Содержание материала
Размеры листов топографической карты и сторон квадратов сетки на топографических картах.
В таблице показаны также размеры отдельных наиболее часто используемых листов карты. Границами листов карты являются меридианы и параллели. Базовым листом карты является лист в масштабе 1:1 000 000 (миллионка), имеющий протяжение по широте в 4 градуса и долготе в 6 градусов. Карты более крупных масштабов образуются из «миллионки» соответствующей нарезкой (разграфкой). Для того чтобы можно было легко и быстро находить нужные листы карты, каждый из них имеет свое условное обозначение
Следует обратить внимание, что направление линий сетки не совпадает с направлениями север — юг и восток — запад, хотя и близко к ним. Наибольшие отклонения наблюдаются у границ зоны, где они достигают 3 градусов
Отклонение направления истинного меридиана от вертикальной линии координатной сетки получило название сближения меридианов (Сб). Величина сближения меридианов зависит от местоположения точки на карте.
Определение прямоугольных координат точки на топографической карте.
В качестве примера рассмотрим определение координат точки, заданной на карте масштаба 1:100 000. На рисунке ниже приведен участок карты, расположенной в 7-й зоне с долготами от 36 до 42 градусов. По вертикали сетки приведены координаты линий сетки в километрах, мелкими цифрами первые (старшие) разряды, крупными последние (младшие).
Причем, чтобы не загромождать карту, мелкие (старшие) цифры могут не повторяться каждый раз, так как они всюду одинаковы. По горизонтали — то же самое, только первая цифра 7 — это номер зоны. Рассматривая топографические карты, можно заметить, что координатных сеток на ней две. Первая — это стандартная с географическими координатами, указанными лишь по краю карты, а вторая сетка — километровая с шагом 2 см (2 км). Прикладывая линейку к ближайшим линиям сетки, определяем смещение (в мм) внутри квадрата и переводим их в расстояние согласно масштабу.
По оцифровке линий сетки определяем их координаты. Суммируя найденные значения, определяем координаты точки: X = 409 080 м, Y = 6 200 450 м (номер зоны не включен). Более удобно производить измерения специальной шкалой, имеющей вертикальную и горизонтальную оси, проградуированные в соответствии с масштабом карты. Для этого необходимо наложить шкалу на карту таким образом, чтобы перекрестье осей совпало с объектом на карте, а оси были направлены параллельно сетке карты. Тогда нужные смещения считываются с обеих шкал в точках пересечения с сеткой карты.
Подобные шкалы, отдельно или с компасом, выпускаются в США, но для нас они бесполезны, так как наши карты выпускаются в других масштабах. Но такую шкалу можно сделать самостоятельно. Для этого ее надо распечатать на прозрачной пленке на принтере и приклеить к планшету компаса. Предлагаемый вариант сделан для компаса серии «Азимут», это жидкостный компас с прямоугольным планшетом, в середине которого расположена большая лупа. Шкала приклеивается скотчем с обратной стороны планшета строго под лупой. Приклеивать надо аккуратно по всему периметру, чтобы туда не проникала вода. Предпочтительно использовать широкий прозрачный скотч, перекрывающий всю поверхность, в этом случае лучше распечатать шкалу в зеркальном отображении.
Что можно сделать с определенными таким образом координатами данной точки?
Если в вашем GPS-навигаторе записана карта, то полученные координаты можно ввести в прибор, обозначить точку и затем отправиться в путь. Если же необходимо на бумажной карте отметить точку по определенным навигатором координатам, то это будет задачей, противоположной уже рассмотренной. Она решается аналогичным образом, только в обратном порядке. По старшим цифрам (тысячи метров) находится квадрат, а по остатку — смещение внутри квадрата.
Координатная сетка на топографических картах
В каждой координатной зоне строится координатная сетка. Она представляет собой сетку квадратов, образованных линиями, параллельными осям координат зоны. Линии сетки проводятся через целое число километров.
Топографические карты имеют следующие размеры квадратов сетки:
1:25000 – 4 см или 1 км в масштабе карты
1:50000 – 2 см или 1 км — « –
1:100000- 2 см или 2 км — « —
1:200000- 2 см или 4 км — « —
Координатная сетка используется для определения прямоугольных координат и нанесения на карту точек по их координатам, для целеуказаний, ориентирования карты, приближенного определения расстояний и площадей.
Километровые линии на картах подписываются у их за рамочных выходов и у нескольких пересечений внутри карты. Ближайшие к углам рамки километровые линии подписываются полностью, остальные сокращенно двумя цифрами (указываются только десятки и единицы километров).
Подписи у горизонтальных линий соответствуют расстояниям в километрах от Экватора (6066).
Подписи у вертикальных линий обозначают номер зоны (одна или две первые цифры) и расстояние в километрах от условно перенесенного на 500 км нулевого меридиана зоны.
Пример: на карте У-34-37-В подпись в левом нижнем углу 4307 означает:
4 – номер зоны,
307 – расстояние от условно перенесенного начала координат в километрах.
Дополнительная координатная сетка.
В каждой зоне все листы карт, расположенные вблизи от западной и восточной границ зоны (в пределах 2) имеют помимо своей координатной сетки, дополнительную, являющуюся продолжением сетки соседней зоны.
|
|
Дополнительная координатная сетка представляет собой выходы километровых линий на внешнюю рамку листа карты в виде черточек с соответствующими цифровыми подписями (См. карту СНОВ).
Для определения прямоугольных координат точки необходимо из точки опустить перпендикуляры на ближайшую горизонтальную и вертикальную линии координатной сетки. Измерить по перпендикуляру расстояние от точки до нижней километровой линии сетки, определить по масштабу его действительную величину в метрах и приписать справа к подписи километровой линии. Это будет координата Х точки.
Таким же образом определяют и координату У, только расстояние измеряют от точки по перпендикуляру до лево стороны квадрата километровой сетки.
Полученные после прибавления отрезков числа будут представлять собой полные прямоугольные координаты.
Пример – учебной карте У-34-37-В (СНОВ) определить координаты курган Бурый (6618).
Найдя на карте курган Бурый, определяют координаты ближайших к нему километровых линий, расположенных снизу и слева.
Горизонтальная линия, образующая нижнюю сторону квадрата имеет подпись 6066 т. е. Х = 6066км.
Вертикальная линия, образующая левую сторону квадрата имеет значение
438, т.е. У = 4318 (4 — номер зоны , 318 — значение координаты У в километрах).
Затем определяют расстояние от горизонтальной линии до кургана. Оно
Равно 1,3 см на карте или 650м на местности. Измерив таким же образом расстояние от левой вертикальной линии, получают 300м.
Прибавив полученные расстояния к соответствующим значениям координатных линий , получают полные координаты кургана Бурый:
Х = 6066км + 650м = 6066650м
У = 4318км + 300м = 4318300м
В сокращенном виде координаты записываются так:
Х = 66650м
У = 18300м
Измерения выполняются циркулем – измерителем , линейкой или координатомером. Простейшим координатомером служит офицерская линейка, по сторонам одного из улов которой нанесены миллиметровые деления и подписи Х и У.
Координатомер накладывают на квадрат, в котором располагается точка, и совместив вертикальную шкалу с его левой стороной, а горизонтальную – с точкой, снимают отсчеты.
Точность измерения прямоугольных координат равна +- 0,5 мм или 5 от величины масштаба карты. Полные и сокращенные координаты записываются и передаются раздельно, сначала по Х, затем по У.
Как найти координаты и адрес участка по кадастровому номеру
Координаты земельного участка — это широта и долгота каждой из его поворотных точек. Месторасположение этих точек (углов участка) фиксируется в кадастре. Благодаря наличию точных координат становится возможным обозначить землю на Публичной карте Росреестра.
Нередки случаи, когда гражданину сообщается только кадастровый номер земельного участка. Получатель земли при этом не имеет возможности увидеть участок в натуре.
Сайт Росреестра
К сожалению, точные координаты Публичная карта на сайте Росреестра вам сообщить не сможет. Этот функционал в ней не заложен. Но вот определить координаты с некоторой долей погрешности можно.
Шаг 1. Открываем карту и находим слева кнопку с изображением лупы. Обычно она находится на самом верху меню. Кликаем на лупу и получаем поисковую строку. По умолчанию она предназначена именно для поиска земельных участков.
Шаг 2. В поле поиска вбиваем известный нам кадастровый номер. В нашем примере это будет .54:20:022620:16. Нажимаем синюю кнопку “Найти” и сразу получаем нужный нам участок. Он обозначен желтым.
Шаг 3. Максимально увеличиваем масштаб, несколько раз нажав на знак плюса в нижнем правом меню. Это уменьшит величину итоговой погрешности.
Шаг 4. Аккуратно курсором нажимаем на правый угол участка
Тут же обращаем внимание, что цифры в поисковой строке изменились. Это и есть искомые координаты точки
Шаг 5. Повторите это для оставшихся трех точек. Для этого, возможно, придется передвигать карту при нажатой левой кнопке мыши.
Google как конвертер
Полученные нами десятичные координаты не подходят для поиска участка в натуре через GPS. Для перевода координат в нужный формат можно воспользоваться любым онлайн-конвертером.
Но гораздо удобнее конвертировать координаты на спутниковой карте Google. Для этого в поисковую строку вставляем полученные нами в Росреестре координаты, заменяя запятые на точки. Не забываем вставить разделительную запятую после первой координаты. Выглядеть должно вот так:
После нажатия поисковой кнопки мы получим двойной результат:
- Участок сразу становится видно со всеми расположенными на нем насаждениями и постройками. Конкретная точка указана красным маркером. Убеждаемся, что указали на карте ее верно — все соответствует действительности.
- Нужные нам координаты находим в левой части экрана на синем фоне. Буква N обозначает северную широту, а E — восточную долготу.
Подобным же образом конвертируем и проверяем по спутнику оставшиеся поворотные точки участка.
Полученный результат достаточен для того, чтобы с погрешностью в несколько метров самостоятельно найти участок. Причем, неточность по большей части возникает по причине несовершенства оборудования GPS, с помощью которого находят углы участка непрофессионалы. Таким оборудованием служит любителям обыкновенный смартфон.
В каких случаях право собственности на земельный участок может быть прекращено? Подробно об этом мы рассказали в нашей статье.
Военные пенсионеры имеют льготы по земельному налогу. Какие льготы им положены, читайте здесь.
Выписка из ЕГРН
Профессиональный вынос поворотных точек непосредственно на землю осуществляют кадастровые инженеры. Информацию о точных и официальных координатах они берут из сведений ЕГРН. Эти сведения можно получить любому желающему при наличии паспорта, но за это придется уплатить госпошлину.
Электронную выписку на сайте Росреестра выдадут дешевле (сейчас это 150 рублей для физических лиц) и быстрее. Бумажный документ за 300 рублей оформлять будут около трех рабочих дней. Плюс к этому, срок растянется при выборе варианта получения бумаги через почту России.
Стоит обратить внимание, что существует онлайн-сервисы получения кадастровой выписки помимо сайта Росреестра. Как показывает практика, в полученном через них электронном документе сведения о координатах могут отсутствовать
Понятие декартовой системы координат
Если вы находитесь в некоторой нулевой точке и размышляете над тем, сколько единиц расстояния
нужно пройти строго вперёд, а затем — строго вправо, чтобы оказаться в некоторой другой точке, то вы
уже пользуетесь прямоугольной декартовой системой координат на плоскости. А если точка находится выше
плоскости, на которой вы стоите, и к вашим расчётам добавляется подъём к точке по лестнице строго вверх
также на определённое число единиц расстояния, то вы уже пользуетесь прямоугольной декартовой системой
координат в пространстве.
Упорядоченная система двух или трёх
пересекающихся перпендикулярных друг другу осей с общим началом отсчёта (началом координат) и общей единицей длины называется
прямоугольной декартовой системой координат.
С именем французского математика Рене Декарта
(1596-1662) связывают прежде всего такую систему координат, в которой на всех осях отсчитывается
общая единица длины и оси являются прямыми. Помимо прямоугольной существует общая декартова система координат (). Она может включать и
не обязательно перпендикулярные оси. Если же оси перпендикулярны, то система координат является
прямоугольной.
Прямоугольная декартова система координат на плоскости имеет
две оси, а прямоугольная декартова система координат в пространстве — три оси.
Каждая точка на плоскости или в пространстве определяется упорядоченным набором координат — чисел в
соответствии единице длины системы координат.
Заметим, что, как следует из определения, существует декартова система координат и
на прямой, то есть в одном измерении. Введение декартовых координат на прямой представляет собой один
из способов, с помощью которого любой точке прямой ставится в соответствие вполне определённое вещественное
число, то есть координата.
Метод координат, возникший в работах Рене Декарта, ознаменовал собой революционную
перестройку всей математики. Появилась возможность истолковывать алгебраические уравнения (или неравенства)
в виде геометрических образов (графиков) и, наоборот, искать решение геометрических задач с помощью
аналитических формул, систем уравнений. Так, неравенство
геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости
xOy и находящейся выше этой плоскости на 3 единицы.
С помощью декартовой системы координат принадлежность точки заданной кривой
соответствует тому, что числа x и y удовлетворяют некоторому уравнению. Так, координаты
точки окружности с центром в заданной точке
удовлетворяют уравнению .
Определение прямоугольных координат точки на топографической карте.
В качестве примера рассмотрим определение координат точки, заданной на карте масштаба 1:100 000. На рисунке ниже приведен участок карты, расположенной в 7-й зоне с долготами от 36 до 42 градусов. По вертикали сетки приведены координаты линий сетки в километрах, мелкими цифрами первые (старшие) разряды, крупными последние (младшие).
Причем, чтобы не загромождать карту, мелкие (старшие) цифры могут не повторяться каждый раз, так как они всюду одинаковы. По горизонтали то же самое, только первая цифра 7 — это номер зоны. Рассматривая топографические карты, можно заметить, что координатных сеток на ней две. Первая — это стандартная с географическими координатами, указанными лишь по краю карты, а вторая сетка — километровая с шагом 2 см (2 км). Прикладывая линейку к ближайшим линиям сетки, определяем смещение (в мм) внутри квадрата и переводим их в расстояние согласно масштабу.
По оцифровке линий сетки определяем их координаты. Суммируя найденные значения, определяем координаты точки: X = 409 080 м, Y = 6 200 450 м (номер зоны не включен). Более удобно производить измерения специальной шкалой, имеющей вертикальную и горизонтальную оси, проградуированные в соответствии с масштабом карты. Для этого необходимо наложить шкалу на карту таким образом, чтобы перекрестье осей совпало с объектом на карте, а оси были направлены параллельно сетке карты. Тогда нужные смещения считываются с обеих шкал в точках пересечения с сеткой карты.
Топографические карты, определение прямоугольных координат точки на топографической карте.
Размеры такой зоны в виде «дольки» позволяют создать топографические карты практически без заметных искажений. Весь земной эллипсоид разбивают на 60 зон. Зоны нумеруются с запада на восток, начиная с нулевого (гринвичского) меридиана. Первая зона простирается с меридиана 0 градусов до меридиана 6 градусов. Центральный (осевой) меридиан первой зоны 3 градуса. Топографические карты в странах СНГ построены на базе проекции Гаусса— Крюгера. С математической точки зрения для создания проекции карты земную поверхность проецируют на цилиндр, ось лежит в плоскости экватора. Боковая поверхность цилиндра касается осевого (среднего) меридиана зоны.
Зона проецируется на боковую поверхность цилиндра, которая затем разворачивается в плоскость. Осевые меридианы каждой зоны изображаются прямыми линиями и без искажений, сохраняют масштаб на всем своем протяжении. Остальные меридианы зоны и параллели изображаются в проекции кривыми линиями. Искажения длин линии увеличиваются по мере удаления на запад или восток от осевого меридиана и на границах зоны становятся наибольшими, достигая величины порядка 0,1% от длины линии, измеряемой по карте. Например, если масштаб на осевом меридиане равен 500 метров в 1 см, то на краю зоны он будет равен 499,5 метров в 1 см. Ввиду незначительности искажений обычно считают, что масштаб любой топографической карты для всех ее участков является практически постоянным.
Если известен номер зоны N, то долгота центрального меридиана будет равна N х 6 3 градусов. На карте всей зоны создается обычная прямоугольная система координат с началом отсчета в точке пересечения осевого меридиана с экватором. В картографии оси обозначаются иначе, чем общепринято. В каждой зоне за вертикальную ось (ось X) принят осевой меридиан. Горизонтальной осью Y является линия экватора. При определенной таким образом системе координат все значения координат X в северном полушарии будут положительными. А значения координат Y будут зависеть от расположения выбранной точки по отношению к осевому меридиану зоны и следовательно, могут быть положительными или отрицательными.
Для удобства работы, чтобы не было отрицательных значений координат, условились считать координату Y в начале координат равной не нулю, а 500 километров. Отсюда следует, что все точки, расположенные западнее осевого меридиана, будут иметь координату Y менее 500 км, а расположенные восточнее — более 500 км. В южном полушарии в тех же целях для координаты X вводится смещение в 10 000 км. Для того чтобы указать зону, в которой расположен объект, принято номер зоны записывать при координате Y первыми цифрами, за которыми следует шестизначное число, показывающее значение координаты Y в метрах.
Так, если точка М расположена в 12-й зоне и находится к востоку от осевого меридиана на удалении 80 300 м, то ее координата Y имеет значение 12 580 300, где число 12 обозначает номер зоны, а к расстоянию 80 300 метров добавлено 500 км, значение координаты Y осевого меридиана. Если точка М находится на удалении от экватора в 3 260 700 метров, то ее координата X равна 3 260 700.
На топографических картах система плоских прямоугольных координат зоны задается в виде координатной километровой сетки. Горизонтальные линии сетки параллельны экватору, а вертикальные осевому меридиану. Эти линии проводятся на равных расстояниях одна от другой и образуют набор квадратов. Для каждого масштаба установлены свои размеры квадратов сетки, которые приведены в таблице ниже.
Две сетки плоских прямоугольных координат на топографических картах.
На некоторых топографических картах можно встретить две сетки плоских прямоугольных координат. Одна нанесена полностью так, как это было показано на рисунке выше. Вторая обозначена только за рамкой данной карты. В чем тут дело? Мы уже ранее установили, что вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны.
Следовательно, при стыковке километровых сеток двух соседних зон линии одной из них располагаются под углом к линиям другой. Вследствие этого на стыке двух зон могут возникнуть затруднения вопределении координат, так как они будут относиться к разным осям координат.
Чтобы устранить это неудобство, в каждой шестиградусной зоне все листы карт, расположенные в пределах 2 градусов к востоку и 2 градусов к западу от границы зоны имеют помимо своей координатной сетки еще и дополнительную, являющуюся продолжением координатной сетки соседней зоны.
И для того чтобы не затемнять второй сеткой данные листы карты, ее обозначают лишь цифрами на внешней рамке листа. Цифры эти являются продолжением нумерации линий координатной сетки смежной зоны.
По материалам книги «Карта и компас мои друзья». Клименко А.И.
LatLong.ru
Пересчет географических координат. Градусы -> градусы/минуты/секунды:
Пересчет географических координат. Градусы/минуты/секунды -> градусы: Определение высоты над уровнем моря по координатам: Форма поиска географических координат объекта на основе картографических сервисов Google или Yandex.
| Примеры: | Москва Новгородская обл., Бердск Санкт-Петербург, Дворцовая наб., 38 55.7522,37.6156 (широта,долгота) |
Недавно искали: 37.578454,54.208375 (yandex) 55.7558N, 55.7558E (yandex) Долгота: 42.688296 Широта: 50.196248 (yandex) Широта 55.7558 Долгота 55.7558 (yandex) 54.853078, 38.534686 (yandex) 59.8944,30.2642 (yandex) поселок Ярославский Хорольский район (yandex) 53,191032, 45,065590 (yandex) Екатеринославка Октябрьский район Амурская область (yandex) Республика Башкортостан,Буздякский район, село Кузеево,ул.Ленина 37 (yandex)
N 55.7558° E 55.7558° Курск (yandex) г. Курск N 51.7403° E 36.1849° (yandex) N 58.545 E 31.2691 (yandex) N55.7558°E55.7558° (yandex) N 55.7558° (yandex) 43°58’42.70°N, 15°23’0°14E (yandex) Орел 52.976441, 36.090167 (yandex) красноярск 56.041760,93.004444 (yandex) 59.939095 30.315868 (yandex) E8.05282006 N45.56579763 (yandex)
55.7485,37.6184 (yandex) N45.051299, E35.355326 (yandex) 59 19 45 с.ш. 18 04 07 в.д (yandex) 48.447064,E44.417912 Волгоградская область, г.Волгоград, Светлоярский район (yandex) автодорога екатеринбург-н.тагил-серов 312 километр (yandex) 55° 45.2376′ 0» N,37° 37.2236′ 0» E (yandex) Широта 55,7386 Долгота 37,6068 (yandex) Москва Широта 55.7558 Долгота 37.6176 (yandex) 28 19 45 с.ш. 18 04 07 в.д (yandex) 41.303821,81.901693 (yandex)
Санкт-Петербург Ленинградская обл. Санкт-Петербург N 59.939° E 30.3158° (yandex) Москва, Московская область Широта N 55.7558° Долгота E 55.7558 (yandex) 35 27 25 N 136 44 11 E (yandex) 54 сш и 38 вд (yandex) Post-0421057.1 (yandex) N 45.0421° E 38.9806° (yandex) 59 с.ш 31 в.д (yandex) Республика Саха (Якутия), Алданский район,малый нимныр (yandex) 52 сш и 128 вд (yandex) N 56° 12.819 ‘ E 59° 20.061 ‘ (yandex)
34°57 ‘ ю.ш. 150°30 ‘ в.д. (yandex) 37.61556, 55.75222 (yandex) 55.75222,37.61556 (yandex) X 488209.26 Y 313590.09 (yandex) lat: 44.434914, lon: 26.106127 (yandex) 53,4220344,59,0158084 (yandex) 42° 22′ 08.2» N 59° 36’ 53.5» E (yandex) N 55.7965° E 49.1082° (yandex) Вологодская область ФАД М-8 483.2 (yandex) казань 55.768037,49.187889. (yandex)
37.6068, 55.7386 (yandex) 55.7386, 37.6068 (yandex) 60.380303 57.064995 (yandex) N59.602217,Е30.182382 (yandex) N 56.464°E 84.9625° (yandex) N55.580488 Е52.139665 (yandex) 462809 Оренбургская область, Новоорский район, с. Караганка, пр-т. Ленина, 5а. (yandex) Карагандинская область, Киевка, Нуринского района, Карагандинской области (yandex) 56.84897198026978 60.6005859375 (yandex) N53° E34° (yandex)
Широта 56.78415. Долгота 60.545466 (yandex) N55.589427 E51.760154 (yandex) N 054.6527 E 039.6935 (yandex) N054.6989 E 055.9476 (yandex) N 55.7558 E 55.7558 уфа (yandex) N 48°26’58,87696 E 135°5’40,26689 (yandex) Вологодская область ФАД А-119 10,6 (yandex) N 51.7682 E55.1037 (yandex) о. Замогой Россия (yandex) 67.771772,34.898058 (yandex)
55.016454 с.ш. 51.766519 в.д. (yandex) N56.959515 E60.625412 (yandex) 55.576276 38.117192 (yandex) N56.9924 E40.9678 (yandex) n 59.583180,Е30.179910 (yandex) 52.993745N,49.820908E (yandex) Белово, пос. Инской, Беловское водохранилище (yandex) Lat: 55.7522 N Lon: 37.6156 E (yandex) Широта 55.7482 Долгота 37.6177 (yandex) 43°35 24.0 N 39°44 48.0 E (yandex)
60.08064294 с.ш 31.10387955 в.д (yandex) 41 северной широты 74 западной долготы (yandex) Сочи 43.625107,39.719037 (yandex) 22.37,81.95 (yandex) 9 с.ш 80 з.д (yandex) с.Дубровное, Варгашинского района, Курганской области (yandex) 55°52’13.3 N 37°21’54.6 E (yandex) 56 с.ш 84в.д (yandex) N57.191803,E61.112085 (yandex) N054.6478 Е055.5337 (yandex)
54° 20′ 33.1» N 18° 39′ 44.8» E (yandex) екатеринбург от а д м-5 урал 169.100 км (yandex) 61,31 26.4, 105,19 08.4 заречный, свердловская область, (yandex) N44.946847,e34.049723 (yandex) 43.206893N 131.96708E (yandex) 37 с.ш 3 в.д (yandex) 53.319408 N,50.296916E (yandex) 61,524000, 105,3190000 заречный, свердловская область, (yandex) пулково (yandex) N 53.485787° E 50.015927° (yandex)
Определение географических координат объекта по карте.
GoogleYandex
Ссылка на это место:
Twittear
ВконтактеFacebook ()
Прямоугольная система координат в пространстве
Прямоугольная система координат в пространстве (в этом параграфе имеется в виду трёхмерное пространство, о более многомерных пространствах — см. ниже) образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX{\displaystyle OX}, OY{\displaystyle OY} и OZ{\displaystyle OZ}. Оси координат пересекаются в точке O{\displaystyle O}, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно) одинаковы для всех осей. OX{\displaystyle OX} — ось абсцисс, OY{\displaystyle OY} — ось ординат, OZ{\displaystyle OZ} — ось аппликат.
Рис. 2
Положение точки A{\displaystyle A} в пространстве определяется тремя координатами x{\displaystyle x}, y{\displaystyle y} и z{\displaystyle z}. Координата x{\displaystyle x} равна длине отрезка OB{\displaystyle OB}, координата y{\displaystyle y} — длине отрезка OC{\displaystyle OC}, координата z{\displaystyle z} — длине отрезка OD{\displaystyle OD} в выбранных единицах измерения. Отрезки OB{\displaystyle OB}, OC{\displaystyle OC} и OD{\displaystyle OD} определяются плоскостями, проведёнными из точки A{\displaystyle A} параллельно плоскостям YOZ{\displaystyle YOZ}, XOZ{\displaystyle XOZ} и XOY{\displaystyle XOY} соответственно.
- Координата x{\displaystyle x} называется абсциссой точки A{\displaystyle A},
- координата y{\displaystyle y} — ординатой точки A{\displaystyle A},
- координата z{\displaystyle z} — аппликата точки A{\displaystyle A}.
Символически это записывают так:
- A(x,y,z){\displaystyle A(x,\;y,\;z)}
или
- A=(x,y,z){\displaystyle A=(x,\;y,\;z)}
или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:
- xA,yA,zA{\displaystyle x_{A},\;y_{A},\;z_{A}}
и т. п.
Каждая ось рассматривается как числовая прямая, т. е. имеет положительное направление, а точкам, лежащим на отрицательном луче приписываются отрицательные значения координаты (расстояние берется со знаком минус). То есть, если бы, например, точка B{\displaystyle B} лежала не как на рисунке — на луче OX{\displaystyle OX}, а на его продолжении в обратную сторону от точки O{\displaystyle O} (на отрицательной части оси OX{\displaystyle OX}), то абсцисса x{\displaystyle x} точки A{\displaystyle A} была бы отрицательной (минус расстоянию OB{\displaystyle OB}). Аналогично и для двух других осей.
Все прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве делятся на два класса — правые (также используются термины положительные, стандартные) и левые. Обычно по умолчанию стараются использовать правые координатные системы, а при их графическом изображении ещё и располагают их, если можно, в одном из нескольких обычных (традиционных) положений. (На рис. 2 изображена правая координатная система). Правую и левую системы координат невозможно поворотами совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (и их направления). Определить, к какому классу относится какая-либо конкретно взятая система координат, можно, используя правило правой руки, правило винта и т. п. (положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX{\displaystyle OX} против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY{\displaystyle OY}, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ{\displaystyle OZ}).
Любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями, называется октантом.
