Как пишутся координаты в математике

Содержание материала

Типы координат GPS

Рядовому пользователю навигационной системы редко приходится сталкиваться с чтением и записью географических координат. Обычно достаточно вбить в навигатор нужный адрес или точку (POI), и устройство отобразит на карте нужное место и, при необходимости, проложит до него маршрут. Но более продвинутые пользователи GPS, например туристы и кладоискатели, нередко сталкиваются с необходимостью ручного ввода координат. И тут из-за отсутствия единого формата записи координат могут возникнуть трудности.

Существует 3 основных формата записи географических координат:

В качестве примера указаны координаты одного и того же места в г. Омске. Существуют и другие форматы, но они почти не используются в гражданских навигационных устройствах. Как видим, первые числа в координатах, т.е. целые части градусов, неизменны независимо от формата записи. А вот дробная часть градусов и минуты с секундами различны для одного и того же места. Т.е. если ввести координаты формата с минутами и секундами в навигатор, настроенный на формат градусов с дробью, то устройство отобразит место, которое может находиться в нескольких километрах от искомого. Либо выдаст ошибку о несоответствии типа координат.

Из-за этого и может возникнуть путаница: искали одно место, а пришли к другому. Чтобы этого не случилось, стоит понимать разницу между разными форматами записи координат и правильно настроить свое устройство. Большинство навигационных устройств и приложений для телефона поддерживают несколько форматов отображения координат, которые можно менять в настройках.

Наиболее распространен в настоящее время и формат градусов в виде десятичной дроби. Нередко к значениям координат могут добавляться буквы (N, S, E, W) или знаки («+», «-»), обозначающие тип широты (северная (N, «+»), южная (S, «-»)) и долготы (восточная (E, «+»), западная (W, «-»)). Знак «+» обычно не пишется. Иногда координаты могут записываться наоборот: сначала долгота, потом широта. Но такой тип записи используется редко.

LatLong.ru

Пересчет географических координат. Градусы -> градусы/минуты/секунды:

Пересчет географических координат. Градусы/минуты/секунды -> градусы: Определение высоты над уровнем моря по координатам: Форма поиска географических координат объекта на основе картографических сервисов Google или Yandex.

Примеры: Москва Новгородская обл., Бердск Санкт-Петербург, Дворцовая наб., 38 55.7522,37.6156 (широта,долгота)

Недавно искали: N 59,6099 E16,5448 (yandex) 59 19 45 с.ш. 18 04 07 в.д (yandex) Galinės 1, Galinės k., Avižienių sen, LT-14247 Vilniaus r. (yandex) 55° 45.2376′ 0» N,37° 37.2236′ 0» E (yandex) X 459694.14 Y 1249991.18 (yandex) X 716339.96 Y 1497441.41 (yandex) 43.684485 N 40.256234E (yandex) 55,753396 37,549588 (yandex) 52 с.ш 36 в.д (yandex) Свердловская область географические координаты 57.48 2СШ 60.3 14ВД (yandex)

N:51,723950, E:39,249170 (yandex) 43°31’42.8 N / 8°12’05.2 W (yandex) ск 42 (yandex) 45.281647 с.ш 38.357707 в.д (yandex) 56 с.ш 43 в.д (yandex) широта 44.33.2489 долгота 33.47.26.5099 (yandex) 53.218469, 50.274046 (yandex) 51° 09′ 45.1»N 43° 25′ 08.2» E (yandex) 46.579748 N 39.669957 E (yandex) Иркутская область байкальск (yandex)

Долгота:49°10′52.68″E (49,181300) Широта:55°54′58.68″N (55,916300) (yandex) 52 28 46 N, 62 11 08 E (yandex) 59,9402472, 30,4381927 (yandex) N 56.464°E 84.9625° (yandex) Вологодская область ФАД А-114 97.7 (yandex) 55.7558°,55.7558° (yandex) 60.7710, 28.7787 (yandex) широта- 44,66401 долгота-41,90238 (yandex) АВТОДОРОГА ЕКАТЕРИНБУРГ-Н.ТАГИЛ-СЕРОВ 126.400 КМ (ИЗ ЕКАТЕРИНБУРГА) (yandex) 164 километр автодороги воронеж- тамбов (yandex)

34°57 ‘ ю.ш. 150°30 ‘ в.д. (yandex) 63° 11.55 N,74° 36.42 E (yandex) гора Аксоран (yandex) N55.795773, e52.499207 (yandex) 55°58.38 S 67°15.46 W (yandex) 150°30 43 ‘ ю.ш. 34 57 23 ‘ в.д. (yandex) lat 42.683 lon 23.318 (yandex) Широта 53.883369 Долгота 51.236328 (yandex) 51.5333, 46.0345саратов, Саратовская область (yandex) 55deg 47.48916 ‘ N, 37deg 32.94132 ‘ E (yandex)

X 1380050.49 Y 392592.35 (yandex) 59.4928981 29.7625919 (yandex) 56.000326, 37.543188 (yandex) Широта 55.7483 Долгота 37.6171 (yandex) N55.652220 E52.247437 (yandex) N55.7558°E55.7558° (yandex) г. Костанай, ул. Гоголя, д. 79а (yandex) N61.214030,E73.160690 (yandex) N+E+ (yandex) 577917,3500 2350652,2500 (yandex)

N 53.2022° E 50.1596° (yandex) N E 44,923202 37,325763 (yandex) любытинский район (yandex) Екатеринбург57 5.2 сш 60 23.19 вд (yandex) N 45.0421° E 38.9806° краснодар (yandex) n55 38,094 e37 55,743 (yandex) N:44,923202 E:37,325763 (yandex) Широта 55.7578 Долгота 55.7578 (yandex) E8.05282006 N45.56579763 (yandex) 55,558741° с.ш., 37,378847° в.д. (55°33ʹ31,46ʺ с.ш., 37°22ʹ43,84ʺ в.д.) (yandex)

48.473692,44.537359 Волгоградская область, г.Волгоград, Светлоярский район (yandex) N 55.0392° E 82.9278° (yandex) 83.0335, 54.9022 (yandex) село Заря Якшур-Бодьинский район Удмуртской Республики (yandex) Москва Широта 55.7558 Долгота 37.6176 (yandex) Широта: 55.727405 Долгота: 52.389287 (yandex) 73 с.ш. 49 в.д (yandex) N 53.3563° E 83.7617° (yandex) 51 ю.ш. и 67 з.д. (yandex) 44° с. ш. 44° в. д (yandex)

43°58’42.70°N, 15°23’0°14E (yandex) Поворино Воронежская область (yandex) N45.24537,E41.83313 (yandex) N 55.3712° E 86.0524° кемерово (yandex) Широта 56.725862. Долгота 60.173889 (yandex) 13 ю.ш 131 в.д (yandex) N44.92851 E38.90888 (yandex) Академика Сатпаева, д. 27 (yandex) Орел 52.990476,36.104598 (yandex) 28 19 45 c.ш. 7 92 ю.д. (yandex)

Орел 52.976441, 36.090167 (yandex) 59.89444,30.26417 (yandex) Широта 55.863518 Долгота 48.800420 (yandex) N53.3563 ‘ E83.7617 (yandex) 41 23 19 N, 2 09 32E (yandex) N56.12321,E43.80339 (yandex) 55°52’13.3 N 37°21’54.6 E (yandex) N45.56579763°, E8.05282006° (yandex) 37.6068 55.7386(latitude,longitude) (yandex) м-5 урал 181.700км Екатеринбург челябинск (yandex)

X 476394.58 Y 2332248.89 (yandex) 41 303921 и 81 901693 (yandex) 59 56 19 с.ш. 30 18 50 в.д (yandex) 51°16’31.2 N 30°13’05.2 E (yandex) N54° 764543 ‘ E48° 713908 ‘ (yandex) N 56.8378° E 60.5968° (yandex) Широта 55,7527 Долгота 37,6172 (yandex) X 488209.26 Y 313590.09 (yandex) новосибирская область, г. Бердск, ул. Зеленая роща, 6 (yandex) мск 66 (yandex)

Определение географических координат объекта по карте.

GoogleYandex

Ссылка на это место:

Twittear

ВконтактеFacebook ()

Декартова система координат.

Фиксируем в пространстве точку \(O\) и рассмотрим произвольную точку \(M\). Радиус-вектором точки \(M\) по отношению к точке \(O\) называется вектор \(\overrightarrow{OM}\). Если в пространстве кроме точки \(O\) выбран некоторый , то точке \(M\) сопоставляется упорядоченная тройка чисел — компоненты ее радиус-вектора.

Определение.

Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса.

Точка носит название начала координат. Прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов, называются осями координат; первая — осью абсцисс, вторая — осью ординат, третья — осью аппликат. Плоскости, проходящие через оси координат, называются координатными плоскостями.

Определение.

Пусть дана декартова система координат \(O\), \(\boldsymbol{e_{1}}\), \(\boldsymbol{e_{2}}\), \(\boldsymbol{e_{3}}\). Компоненты \(x\), \(y\), \(z\) радиус-вектора \(\overrightarrow{OM}\) точки \(M\) называются координатами точки \(M\) в данной системе координат:
$$
\overrightarrow{OM} = x\boldsymbol{e_{1}} + y\boldsymbol{e_{2}} + z\boldsymbol{e_{3}}.\nonumber
$$
Первая координата называется абсциссой, вторая — ординатой, а третья — аппликатой.

Аналогично определяются координаты на плоскости и на прямой линии. Разумеется, точка на плоскости имеет только две координаты, а на прямой линии — одну.

Координаты точки пишут в скобках после буквы, обозначающей точку. Например, запись \(A(2,\ 1/2)\) означает, что точка \(A\) имеет координаты 2 и 1/2 в ранее выбранной декартовой системе координат на плоскости (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Координаты точки, как и компоненты вектора, — величины безразмерные. В частности, они не зависят от выбранной единицы измерения длин. В самом деле, раскладывая векторы в теореме о , мы сводили дело к разложению вектора по коллинеарному с ним ненулевому вектору. А в этом случае компонента равна .
Легко видеть, что при заданной системе координат координаты точки определены однозначно. С другой стороны, если задана система координат, то для каждой упорядоченной тройки чисел найдется единственная точка, имеющая эти числа в качестве координат. Система координат на плоскости определяет такое же соответствие между точками плоскости и парами чисел. Задание системы координат на прямой линии сопоставляет каждой точке вещественное число и каждому числу — точку.

Рис. 2.2

Рассмотрим две точки \(A\) и \(B\), координаты которых относительно некоторой декартовой системы координат \(O\), \(\boldsymbol{e_{1}}\), \(\boldsymbol{e_{2}}\), \(\boldsymbol{e_{3}}\) соответственно \(x_{1}\), \(y_{1}\), \(z_{1}\) и \(x_{2}\), \(y_{2}\), \(z_{2}\). Поставим себе задачу найти компоненты вектора \(\overrightarrow{AB}\). Очевидно, что \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\) (рис. 2.2). Компоненты радиус-векторов \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\) равны (\(x_{1}\), \(y_{1}\), \(z_{1}\)) и (\(x_{2}\), \(y_{2}\), \(z_{2}\)) по определению координат. Из ранее доказанного следует, что \(\overrightarrow{AB}\) имеет компоненты (\(x_{2}-x_{1}\), \(y_{2}-y_{1}\), \(z_{2}-z_{1}\)). Этим доказано следующее утверждение.

Утверждение 1.

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть координаты его начала.

Подсчет вопросов

Вопросы о подсчете — это именно то, что они звучат: вам будет предоставлена ​​диаграмма координатной плоскости (или, в редких случаях, вы должны создать свою собственную), а затем вас попросят подсчитать расстояния от конкретной точки до конкретной точки.

Иногда вас также могут попросить подсчитать кажущиеся «нечетными» измерения, например значения ваших координат $ x $ и $ y $.

Например,

Для этого вопроса вы должны сначала понять, что абсолютные значения иметь в виду. Отсюда просто подсчитать значения x и y из их координатных точек.

Для такого вопроса наиболее эффективный путь — работать с нашими вариантами ответов. Поскольку наши варианты ответов НЕ идут в порядке «от наибольшего к наименьшему», это не поможет нам начать со среднего варианта ответа и продолжить свой путь оттуда, как мы обычно делаем, когда вставка ответов. Зная это, давайте просто работать по порядку от первого до последнего, пока не найдем правильный ответ.

Точка A находится в координатах $ (- 3, -3) $. Итак, давайте найдем сумму их абсолютных значений.

$ | x | + | y ​​| $

$|−3|+|−3|$

$3+3$

6

Поскольку мы ищем значение 5, этот ответ слишком велик. Мы можем исключить вариант ответа А.

Точка B находится в координатах $ (- 4, 1) $

$ | x | + | y ​​| $

$|−4|+|1|$

$4+1$

5

Успех! Мы нашли вариант ответа, который дает нам координаты, сумма абсолютных значений которых равна 5.

Потому что будет только когда-либо один правильный ответ на любой вопрос SAT, на этом можно остановиться.

Наш окончательный ответ — B.

Метод решения 1: формула расстояния

Если вы предпочитаете использовать формулы при прохождении стандартных тестов, запомните приведенную выше формулу расстояния. Вам НЕ будет предоставлена ​​формула расстояния на тесте., поэтому, если вы выберете этот путь, убедитесь, что вы можете точно запомнить формулу, и при необходимости обращайтесь к ней. (Помните — формулу, которую вы помните неправильно хуже, чем совсем не знать формулы!)

Допустим, у нас есть две точки, $ (7, -2) $ и $ (- 5, 3) $, и мы должны найти расстояние между ними.

Если мы просто подставим наши значения в нашу формулу расстояния, мы получим:

$ √ {(x_2 − x_1) ^ 2 + (y_2 − y_1) ^ 2} $

$√{(−5−7)^2+(3−(−2))^2}$

$√{(−12)^2+(5)^2}$

$√{144+25}$

$√{169}$

$13$

Расстояние между нашими двумя точками равно 13.

Метод решения 2: теорема Пифагора

$ а ^ 2 + Ь ^ 2 = с ^ 2 $

В качестве альтернативы мы всегда можем найти расстояние между двумя точками, используя теорему Пифагора. Этот способ занимает немного больше времени, но не требует от нас затрат энергии на запоминание дополнительных формул и несет меньший риск того, что мы запомним формулу неправильно.

Помните, что вам дается теорема Пифагора в каждом разделе SAT по математике, поэтому вам не нужно бояться ошибиться в ее запоминании. Это также формула, которую вам, вероятно, приходилось использовать гораздо чаще, чем большинство других формул, поэтому есть вероятность, что она вам знакома.

Просто превратите точки координат и расстояние между ними в прямоугольный треугольник с расстоянием, действующим как гипотенуза. По координатам мы можем найти длины катетов треугольника и использовать теорему Пифагора, чтобы найти наше расстояние.

Например, позвольте нам использовать те же координаты, что и ранее, чтобы найти расстояние между ними, используя вместо этого этот метод.

Найдите расстояние между точками $ (7, -2) $ и $ (- 5, 3) $.

Во-первых, начните с нанесения ваших координат. Далее сделайте ножки ваших прямоугольных треугольников.

Если мы посчитаем точки вдоль нашей плоскости, мы увидим, что у нас есть длина ног 12 и 5. Теперь мы можем подставить эти числа и использовать теорему Пифагора, чтобы найти последний кусок нашего треугольника, расстояние между нашими двумя точками.

$ а ^ 2 + Ь ^ 2 = с ^ 2 $

$ 12 ^ 2 + 5 ^ 2 = c ^ 2 $

144 + 25 = c ^ 2 $

169 $ = c ^ 2 $

$ c = 13 $

Расстояние между нашими двумя точками, опять же, 13.

Форматы записи географических координат

Для записи географических координат используется система WGS84.

Разделителем десятичной дроби всегда служит точка. Положительные знаки координат представляются (в большинстве случаев опускаемым) знаком «+», либо буквами: «N» — северная широта и «E» — восточная долгота. Отрицательные знаки координат представляются либо знаком «-», либо буквами: «S» — южная широта и «W» — западная долгота. Буквы могут стоять как впереди, так и сзади.

Единых правил записи координат не существует.

На картах поисковых систем по умолчанию показываются координаты в градусах с десятичной дробью со знаками «-» для отрицательной долготы. На картах Google и картах Яндекс вначале широта, затем долгота (до октября 2012 на картах Яндекс был принят обратный порядок: сначала долгота, потом широта). Эти координаты видны, например, при прокладке маршрутов от произвольных точек. При поиске распознаются и другие форматы.

В навигаторах по умолчанию чаще показываются градусы и минуты с десятичной дробью с буквенным обозначением, например, в Navitel, в iGO. Вводить координаты можно и в соответствии с другими форматами. Формат градусы и минуты рекомендуется также при радиообмене в морском деле. [источник не указан 476 дней]

При необходимости форматы можно пересчитать самостоятельно: 1° = 60′ минутам, 1′ минута = 60″ секундам. Также можно использовать специализированные сервисы. См. ссылки.

Шкалы, координаты

Для определения размера какой-либо величины (длина, вес, температура и т.д.) мы используем измерительные приборы и инструменты со шкалами для отображения результата.

Онлайн-репетиторы по всем школьным предметам. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Шкала – это расположенный в определенной последовательности ряд отметок, которые соответствуют числовому значению измеряемой величины.

Например, в школьном курсе математики и геометрии для измерения длины геометрического объекта, в частности отрезка, используется линейка (рисунок 1).

Рисунок 1. Измерительная линейка.

Из урока Измерение величин вы уже знаете, что такое единица измерения, а их соотношения можете посмотреть в справочном разделе.

Деления шкалы – это равные части, на которые она разбита. Каждое деление шкалы обозначается отметками (черточками).

Нулевая отметка шкалы – это отметка, которая соответствует нулевому значению измеряемой нами величины.

Цена деления шкалы – это величина значения одного деления шкалы. То есть, это величина значения между двумя соседними отметками на шкале.

Чтобы узнать цену деления шкалы , нужно:1. взять любые два значения на шкале (лучше брать соседние, обозначенные числами),2. найти разность между ними,3. посчитать количество делений шкалы, которые находятся между выбранными нами значениями,4. результат деления числа, полученного в пункте 2, на число, полученной в пункте 3, и будет ценой деления данной шкалы.

Как мы видим на рисунке 1, деления, обозначенные большими черточками, пронумерованы, и значение каждого такого деления равно 1 см. В этом легко убедиться, если найти разницу между значениями каждого из соседних делений: 1-0=1, 2-1=3, …, 9-8=1, 10-9=1.Но каждое из больших делений разделено девятью маленькими черточками на 10 делений. Мы знаем, что в 1 см содержится 10 мм, поэтому разделив эти 10 мм на 10 делений, мы получим цену деления линейки, равную 1 мм.

Цена деления может отличаться не только у разных же измерительных приборов, но и у одних и тех же.

Рисунок 2 Цена деления шкалы

Например, на рисунке 2 изображены два термометра. Как вы думаете, они показывают одинаковую температуру, или нет?

Конечно же разную! Хоть столбик этих двух термометров и находится на высоте двух делений над значением 20, цена этих делений разная . Левый термометр показывает температуру 22°C (читается как двадцать два градуса Цельсия), а правый — 24°C.

Давайте посмотрим, так ли это? На левом термометре разница между двумя соседними пронумерованными отметками равна 10°C: 10-0=10, 20-10=10, и т.д. На правом же термометре эта разница равняется уже 20°C: 20-0=20, 40-20=20, и т.д. На обоих термометрах маленькие черточки делят одно большое пронумерованное деление на 10 частей. Разделив разницу между значениями пронумерованных отметок (10 и 20 соответственно) на количество делений между ними (10), мы получим цену деления каждого из термометров:

  • левый термометр – 10:10=1°C;
  • правый термометр – 20:10=2°C.

Итак, оба термометра показывают 20°C и еще два деления. Но на левом термометре это означает 20°C и еще два раза по 1°C, то есть, 20+2=22°C, а на правом – 20°C и еще два раза по 2°C, то есть, 20+4=24°C.

Почему мы выбрали «Яндекс.Карты»

Как известно, на современном цифровом рынке картографических услуг существует несколько конкурирующих компаний, предлагающих пользователю возможности искать по координатам точку. В списке таких сервисов значится популярный «Google Maps», «Яндекс.Карты», «2ГИС», (специализация на детализации городов), «Bing Maps», «HERE WeGo», «OpenStreetMap» ранее существовавший «Yahoo! Maps» (ныне закрыт).

Основными конкурентами на российском рынке являются «Google.Maps» и «Яндекс.Карты». Если использование карт от Гугл является предпочтительным в мировом масштабе, то на просторах России мы бы рекомендовали использовать сервис . Последний предоставляет более лучшее покрытие России, обладает высоким уровнем детализации, может похвалиться специальным инструментом для редактирования карт со стороны пользователей под названием «Народная карта», отображает возникшие автомобильные пробки в отечественных городах, хорошо работает с «Геокодером», имеет другие полезные возможности.

При этом вы можете пользоваться функционалом «Яндекс.Карты» как с помощью обычного стационарного браузера на ПК, так и установив одноимённое мобильное приложение на свой телефон (например, с Плей Маркет).

Как ввести координаты в Яндекс Навигатор: инструкция

Многие из нас уже пользовались этим сервисом для поиска объекта по адресу и успешно с этим справлялись. А вот как правильно ввести координаты в Яндекс Навигатор, знают не все. В целом это не удивительно — такой способ передачи данных об объекте используется не часто. Но иногда адрес задать нельзя — его у точки назначения может попросту не быть.

Общая информация

Координаты определяются в градусах, числом, имеющим десятичную дробную часть. После точки может быть не более семи цифр. Сначала указывается широта, затем, через запятую, долгота. По умолчанию имеется в виду, что широта — Северная, а долгота — Восточная. Буквенное уточнение может добавляться, а может и нет. Буквы могут располагаться как до цифр, так и после.

Выглядеть координаты могут так:

  1. Без буквенного уточнения — 61.642006, 41.522477.
  2. С буквенным уточнением — N 61.642006, E 41.522477 или 61.642006 N, 41.522477 E .

Если подразумевается предоставление координат с другими обозначениями, то используются следующие буквы*:

  • W — запад.
  • E — восток.
  • N — север.
  • S — юг.

Например: S 61.642006,W 41.522477 либо 61.642006 S, 41.522477 W.

Теперь переходим непосредственно к информации про поиск по координатам в Яндекс Навигатор.

Ищем объект и строим до него маршрут

Для начала сохраняем в буфер обмена своего смартфона координаты. Тут все как обычно — выделить текст, затем выбрать “Копировать”. Если копировать по каким-то причинам не получается, выписываем данные на бумагу.

Как вбить координаты в Яндекс Навигатор и найти нужный объект:

  • Запускаем приложение.
  • Смотрим на панель инструментов внизу экрана. Здесь есть кнопка “Лупа”. Жмем на нее.
  • Откроется поисковая строка — обычно мы используем ее, чтобы ввести адрес. Прикоснитесь к полю для ввода текста и удерживайте палец.
  • На экране появится планка меню. Выберите здесь “Вставить”.
  • Далее система обработает введенные данные и нужная точка отобразится в первой строке выдачи поиска. Нажмите на нее.
  • Карта передвинется к искомому месту, точка будет помечена голубым кругом с белым центром.

Как искать по координатам в Яндекс Навигаторе на карте мы разобрались. Теперь переходим к построению маршрута. Как это делается:

  1. Ищем точку на карте способом, описанным в инструкции выше.
  2. Смотрим в нижнюю часть экрана — здесь есть кнопка “Поехали”. Жмем на нее.
  3. Когда программа закончит обработку данных, вы услышите “Маршрут построен”.

На этом все. Далее вам останется только выбрать оптимальный вариант маршрута из нескольких, предложенных системой, и опять нажать на “Поехали” — только уже в верхней части экрана.

Как определить координаты через Яндекс Навигатор

Если вы хотите посмотреть свои координаты в Яндекс Навигаторе, или получить данные о местонахождении какой-либо точки на карте, то сделать это очень просто. Ищем себя:

  • При запуске приложение  автоматически переходит к той точке карты, где вы находитесь в данный момент. Если этого не произошло, смотрим в нижнюю часть окна. Здесь есть панель управления, а над ней, справа — серый треугольник  в черном круге. Нажмите на эту кнопку, чтобы узнать свои координаты в Яндекс Навигаторе.
  • На местности отображается желтый треугольник (это вы) в прозрачном голубом круге. Максимально увеличьте масштаб карты (приблизьте изображение).
  • Зажмите и удерживайте желтый треугольник — на экране должно появиться меню.
  • Прикоснитесь к кнопке с надписью “Что здесь?”.
  • Внизу появится панель с описанием местности и кнопкой “Поехали» под ним. Нажмите на это описание, чтобы определить координаты в Яндекс Навигаторе.
  • Панель снизу экрана выдвинется вверх и вы увидите строчку с координатами. Прикоснитесь к иконке “Копировать” — она находится правее этой строки.

Как узнать координаты места в Яндекс Навигаторе:

  1. Ищем в приложении нужную местность — передвигая карту вручную или поиском.
  2. Выбираем нужный объект или точку на местности, прикасаемся в этом месте к экрану и задерживаем палец до появления меню.
  3. Повторяем предыдущую инструкцию начиная с п. 4 и до конца.

Обращаем ваше внимание на то, что система и приложение, в котором получены данные, значения не имеют. Все современные сервисы используют единую систему обозначений — ту, что мы описали в самом начале статьи

То есть забить координаты можно как в Яндекс Навигатор, так и в Гугл карты, в 2Гис, Навител и т. д.

Формула средней точки

$$ ({x_1 + x_2} / 2, {y_1 + y_2} / 2) $$

Помимо определения расстояния между двумя точками, мы также можем найти середину между двумя координатными точками. Поскольку это будет другая точка на плоскости, у нее будет свой собственный набор координат.

Если вы посмотрите на формулу, вы увидите, что средняя точка — это средний каждого из значений конкретной оси. Таким образом, средняя точка всегда будет средним значением $ x $ и средним значением $ y $, записанным в виде координатной точки.

Например, возьмем те же точки, которые мы использовали для нашей формулы расстояния, $ (7, -2) $ и $ (- 5, 3) $.

Если мы возьмем среднее значение наших значений $ x $, мы получим:

$${7+(-5)}/2$$

$$2/2$$

$$1$$

И если мы возьмем среднее значение наших значений $ y $, мы получим:

$${−2+3}/2$$

$$1/2$$

$$1/2$$

Середина линии будет в координатах $ (1, 1/2) $.

Если мы посмотрим на нашу фотографию ранее, мы увидим, что это правда.

Трудно найти среднюю точку линии без использования формулы, но если думать о ней как о нахождении среднего значения каждой оси, это может облегчить визуализацию и запоминание, вместо того, чтобы думать об этом в терминах «формулы». «

Теперь просто измерьте середину бесконечного отрезка дороги — без проблем.

Характеристики объекта

Как любой геометрический объект, вектор обладает набором математических свойств, которые используются при решении задач. Основные из них:

  • a- и b- можно складывать и вычитать, при этом получаются новые вектора;
  • вектора a- и b- можно умножать друг на друга, существует возможность выполнить скалярное или векторное умножение, каждый вид операции имеет свой геометрический смысл;
  • объект однозначно определяется всего двумя точками независимо от мерности пространства;
  • он имеет модуль, который геометрически представляет длину его отрезка.

Для всех свойств существуют определяющие их правила. Например, при осуществлении вычитания вектора a- из b- необходимо соединить концы этих объектов отрезком и направить его к концу a-, тогда получается результирующий вектор разницы.

Обозначения и соглашения

Декартовы координаты точки обычно записываются в скобках и разделяются запятыми, как в (10, 5) или (3, 5, 7) . Происхождение часто называют с заглавной буквой O . В аналитической геометрии неизвестные или общие координаты часто обозначаются буквами ( x , y ) на плоскости и ( x , y , z ) в трехмерном пространстве. Этот обычай исходит из соглашения об алгебре, которое использует буквы в конце алфавита для неизвестных значений (таких как координаты точек во многих геометрических задачах) и буквы в начале для заданных величин.

Эти общепринятые имена часто используются в других областях, таких как физика и инженерия, хотя могут использоваться и другие буквы. Например, на графике, показывающем, как давление изменяется со временем , координаты графика могут быть обозначены p и t . Каждая ось обычно называется в честь координаты, которая измеряется вдоль нее; так что один говорит ось х , то ось у , то т-оси и т.д.

Другим распространенным соглашением для именования координат является использование индексов, как ( x 1 , x 2 , …, x n ) для n координат в n -мерном пространстве, особенно когда n больше 3 или не указано. Некоторые авторы предпочитают нумерацию ( x , x 1 , …, x n −1 ). Эти обозначения особенно полезны в компьютерном программировании : сохраняя координаты точки в виде массива , вместо записи , нижний индекс может служить для индексации координат.

В математических иллюстрациях двумерных декартовых систем первая координата (традиционно называемая абсциссой ) измеряется по горизонтальной оси, ориентированной слева направо. Вторая координата ( ордината ) затем измеряется по вертикальной оси, обычно ориентированной снизу вверх. Маленькие дети, изучающие декартову систему, обычно изучают порядок чтения значений перед закреплением концепций осей x -, y — и z , начиная с двумерной мнемоники (например, «Пройдите по коридору, затем поднимитесь по лестнице»). по прямой поперек оси x, затем вертикально вверх по оси y ).

Однако компьютерная графика и обработка изображений часто используют систему координат с осью Y, ориентированной вниз на экране компьютера. Это соглашение было разработано в 1960-х (или ранее) из того способа, которым изображения изначально хранились в буферах дисплея .

Для трехмерных систем принято изображать плоскость xy по горизонтали с добавлением оси z для обозначения высоты (положительное значение вверх). Кроме того, существует соглашение об ориентации оси x по направлению к наблюдателю, смещенной вправо или влево. Если на диаграмме ( трехмерная проекция или двухмерный перспективный чертеж ) оси x и y показаны по горизонтали и вертикали, соответственно, тогда ось z должна быть указана «за пределы страницы» в сторону зрителя или камеры. На такой двумерной диаграмме трехмерной системы координат ось z будет выглядеть как линия или луч, указывающий вниз и влево или вниз и вправо, в зависимости от предполагаемого зрителя или перспективы камеры . На любой диаграмме или отображении ориентация трех осей в целом произвольна. Однако ориентация осей относительно друг друга всегда должна соответствовать правилу правой руки , если специально не указано иное. Все законы физики и математики предполагают эту , что обеспечивает последовательность.

Для трехмерных диаграмм имена «абсцисса» и «ордината» редко используются для x и y соответственно. Когда это так, координату z иногда называют аппликатой . Слова абсцисса , ордината и аппликата иногда используются для обозначения осей координат, а не значений координат.

Квадранты и октанты

Четыре квадранта декартовой системы координат

Оси двумерной декартовой системы делят плоскость на четыре бесконечные области, называемые квадрантами , каждая из которых ограничена двумя полуосями. Они часто нумеруются с 1-го по 4-й и обозначаются римскими цифрами : I (где знаки двух координат — I (+, +), II (-, +), III (-, -) и IV (+, -). Когда оси строятся по математическому обычаю, нумерация идет против часовой стрелки, начиная с верхнего правого («северо-восточного») квадранта.

Точно так же трехмерная декартова система определяет разделение пространства на восемь областей или октантов в соответствии со знаками координат точек. Условие, используемое для наименования конкретного октанта, состоит в перечислении его знаков; например, (+ + +) или (- + -) . Обобщение квадранта и октанта до произвольного числа измерений — это ортант , и применяется аналогичная система именования.

Прямоугольная система координат в пространстве

Прямоугольная система координат в пространстве (в этом параграфе имеется в виду трёхмерное пространство, о более многомерных пространствах — см. ниже) образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX{\displaystyle OX}, OY{\displaystyle OY} и OZ{\displaystyle OZ}. Оси координат пересекаются в точке O{\displaystyle O}, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения обычно (не обязательно) одинаковы для всех осей. OX{\displaystyle OX} — ось абсцисс, OY{\displaystyle OY} — ось ординат, OZ{\displaystyle OZ} — ось аппликат.

Рис. 2

Положение точки A{\displaystyle A} в пространстве определяется тремя координатами x{\displaystyle x}, y{\displaystyle y} и z{\displaystyle z}. Координата x{\displaystyle x} равна длине отрезка OB{\displaystyle OB}, координата y{\displaystyle y} — длине отрезка OC{\displaystyle OC}, координата z{\displaystyle z} — длине отрезка OD{\displaystyle OD} в выбранных единицах измерения. Отрезки OB{\displaystyle OB}, OC{\displaystyle OC} и OD{\displaystyle OD} определяются плоскостями, проведёнными из точки A{\displaystyle A} параллельно плоскостям YOZ{\displaystyle YOZ}, XOZ{\displaystyle XOZ} и XOY{\displaystyle XOY} соответственно.

Координата x{\displaystyle x} называется абсциссой точки A{\displaystyle A},
координата y{\displaystyle y} — ординатой точки A{\displaystyle A},
координата z{\displaystyle z} — аппликата точки A{\displaystyle A}.

Символически это записывают так:

A(x,y,z){\displaystyle A(x,\;y,\;z)}

или

A=(x,y,z){\displaystyle A=(x,\;y,\;z)}

или привязывают запись координат к конкретной точке с помощью индекса:

xA,yA,zA{\displaystyle x_{A},\;y_{A},\;z_{A}}

и т. п.

Каждая ось рассматривается как числовая прямая, т. е. имеет положительное направление, а точкам, лежащим на отрицательном луче приписываются отрицательные значения координаты (расстояние берется со знаком минус). То есть, если бы, например, точка B{\displaystyle B} лежала не как на рисунке — на луче OX{\displaystyle OX}, а на его продолжении в обратную сторону от точки O{\displaystyle O} (на отрицательной части оси OX{\displaystyle OX}), то абсцисса x{\displaystyle x} точки A{\displaystyle A} была бы отрицательной (минус расстоянию OB{\displaystyle OB}). Аналогично и для двух других осей.

Все прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве делятся на два класса — правые (также используются термины положительные, стандартные) и левые. Обычно по умолчанию стараются использовать правые координатные системы, а при их графическом изображении ещё и располагают их, если можно, в одном из нескольких обычных (традиционных) положений. (На рис. 2 изображена правая координатная система). Правую и левую системы координат невозможно поворотами совместить так, чтобы совпали соответствующие оси (и их направления). Определить, к какому классу относится какая-либо конкретно взятая система координат, можно, используя правило правой руки, правило винта и т. п. (положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX{\displaystyle OX} против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY{\displaystyle OY}, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ{\displaystyle OZ}).

Любая из восьми областей, на которые пространство делится тремя взаимно перпендикулярными координатными плоскостями, называется октантом.

Советуем ознакомиться

Default ThumbnailСсо рб Оптический дальномер: принцип работы и действия Гост твердость стали hrc Утеплитель синтепон 50,80,100,150,200,300,400 г/м2 на какую погоду В чем феномен землянок, как их строят и почему они до сих пор популярны Строение камыша схема. камыш озерный. описание, народное название, фото